CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS.

Los nombres que reciben son:

1) triángulos equiláteros

Las palabras equi - latero vienen del latín: igual – lado.

Son los triángulos cuyos tres lados son iguales: 

2) triángulos isósceles

La palabra isósceles está compuesta de dos palabras griegas isoque significa igual y de la palabra skeles que podemos traducir por piernas.

La palabra isósceles referido a la geometría quiere decir que dos lados (piernas) son iguales. Por lo tanto, un triángulo con dos lados iguales llamamos isósceles.

Como ves en la figura, tienes el triángulo isósceles con dos lados iguales. Si tiene 2 lados iguales tendrá también dos ángulos iguales.

3) triángulos escalenos

La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentes por lo que sus ángulos también serán diferentes.

15.67  ¿Sería correcto decir que en un triángulo equilátero cada ángulo mide 59º38’56’’?

Respuesta: Incorrecto. Cada ángulo debe medir 60º porque la suma de todos es 180º y como son iguales basta que dividas

15.68  En un triángulo isósceles, cada uno de los ángulos iguales mide 30º16’ ¿Cuánto vale el ángulo desigual?

Respuesta: 119º28’

15.69  El triángulo que tienes en la figura siguiente ¿qué tipo de triángulo es,  según sus lados y cuánto mide el ángulo X?

Respuestas: Escaleno y el ángulo X vale  56º06’

15.70  ¿Puede existir un triángulo cuyos ángulos miden 66º56’44’’, 43º12’33’’ y 69º50’43’’?¿Por qué?

Respuesta: Sí, porque la suma de sus ángulos es 180º

15.71  ¿Qué clase de triángulo es el que tiene por ángulos 65º43’58’’, 55º37’55’’ y 63º12’13’’?

Respuesta: No existe. La suma de sus ángulos superan 180º

15.72  En un triángulo isósceles el ángulo desigual vale 66º14’34’’ ¿Cuánto vale cada uno de los ángulos iguales?

Respuesta: 56º52’43”

15.73  ¿Cuántas diagonales tiene un triángulo? Razona la respuesta.

Respuesta: No tiene ninguna.

Explicación: Recuerda que diagonal es una recta que uno dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro (estudiaremos más adelante) . En un triángulo es imposible dibujar una diagonal que una dos vértices no consecutivos. Porque si parto de un vértice y voy al 2º no consecutivo me encuentro con un lado del triángulo.

Debes tener en cuenta de que cada vértice salen tantas diagonales como lados tiene el polígono menos 3 pero las contamos dos veces.

Del cuadrado saldrían: 4 (vértices)x(4 – 3) = 4, pero se repetirían la mitad de las diagonales, luego, el número de diagonales  del cuadrado serán 2.

El pentágono tendrá: 5 (vértices)x(5 – 3) =5x2 = 10 pero repetiríamos la mitad, 5 diagonales (las tendríamos trazadas con anterioridad). Nos quedan 10 – 5 = 5 diagonales.  El hexágono tendrá: 6 (vértices)x(6 – 3) =6x3 = 18  pero repetiríamos 9 diagonales (las tendríamos trazadas con anterioridad). Nos quedan 18 – 9 =9 diagonales.  

El heptágono tiene: 7 (vértices)x(7 – 3) =7x4 = 28  pero repetiríamos, las mitades,  14 diagonales (las tendríamos trazadas con anterioridad). Nos quedan 28 – 14 =14 diagonales.

Para hacer el cálculo más sencillo aplicas la fórmula

representando por n el número de lados del polígono:

15.74  Cuántas diagonales tiene un polígono de 28 lados?

Respuesta: 350 diagonales

15.75  En un triángulo, ¿puede uno de sus ángulos ser cóncavo?

Respuesta: No, porque un ángulo cóncavo vale más de 180º

Los dos lados  a y b de la figura forman un ángulo cóncavo de 225º y para trazar el tercer lado del triángulo vemos que nos es imposible.